바이오인

기초과학연구원(IBS)은 지난해에 이어 사스코로바이러스-2(SARS-CoV-2)의 과학적 이해와 극복 방안 모색을 위한 ‘코로나19 과학 리포트 2’를 연재합니다. 이번 연재에서는 최근 세계적 관심을 불러일으킨 바이러스 변이와 백신‧치료제 개발 관련 연구동향과 쟁점을 집중적으로 다룹니다. IBS 과학자들과 국내 전문가들이 전달하는 최전선의 지식과 정보가 코로나바이러스감염증-19(COVID-19, 이하 코로나19) 종식에 도움이 되기를 바랍니다.

신종 바이러스의 위협은 인류에게 이제 익숙한 일이 되었다. 최근 우리나라는 사스(SARS‧중증급성호흡기증후군), 메르스(MERS‧중동호흡기증후군), 그리고 2020년 발생한 코로나19의 타격까지 받으며 여러 차례 경제적‧사회적 어려움을 겪었다.

미지의 바이러스가 나타나면 과학자들은 그 구조와 실체를 분석한다. 바이러스 유전정보 규명이 대표적인 예다. 이를 토대로 제약회사들은 바이러스에 대처할 백신과 치료제를 개발한다. 이렇게 바이러스를 제압할 무기를 만드는 동안, 방역은 국민을 보호하고 피해를 최소화하는 방어막 역할을 한다. 방역에는 정확한 피해 예측 기술도 동반되어야 한다. 그래야 의료진 배치, 필요 병상 확보 등의 대책을 세울 수 있기 때문이다.

 

수학은 이와 같은 방어막 구축에 과학적 근거를 제공한다. 감염 데이터 분석과 감염병 발생 예측 시뮬레이션을 통해 효과적인 방역정책 수립에 기여할 수 있다. 해외 주요국가 역시 수리모델을 코로나19 감염병 확산 차단 및 대응 전략 수립에 활용하고 있다. 미국 질병통제예방센터(CDC)의 ‘COVID-19 Surge’, 세계보건기구(WHO)의 ‘CovidSIM’등이 대표적이다.

수리모델은 현실의 문제를 수학적으로 바꿔 풀고, 다시 현실에 적용하여 문제를 해결하는 도구다. 네덜란드 수학자 다니엘 베르누이가 천연두의 확산을 막기 위해 처음으로 수학을 사용한 것이 시초가 됐다. 1927년에는 영국의 수학자 커맥과 맥캔드릭이 제안한 질병구획(compartment) 중심의 ‘SIR 모델’이 개발됐다. SIR 모델은 전체 인구를 감염 가능성이 있는 사람(S‧Susceptible), 감염된 사람(I‧Infected), 질병에서 회복 또는 사망하여 감염 위험에서 벗어난 집단(R‧Recovered) 등 세 개로 나눠 감염 유행을 예측한다. 각 개인은 세 구획 중 한 곳에 속해 S→I→R 순서로 이동하는 개념적으로 단순한 모델이다. 이는 질병확산 모델의 모체가 되어 지금까지도 다양하게 활용되고 있다.

 

전통적인 감염병 예측 모델은 주로 감염자와의 접촉을 통한 감염 자체에 초점을 뒀다. 기존 SIR 모델은 감염자에게 노출된 집단(E‧Exposed)을 반영하여 감염자 수의 증감을 추정하는 ‘SEIR 모델’로 발전했다. 이후 전염병 확산을 막기 위한 치료와 격리 등 행동 변화를 고려한 ‘SEIQR’, ‘SEIHR’ 모델 연구도 활발하게 이뤄지고 있다.

 

많은 연구들은 전염병 확산 과정이 결정적으로 움직인다고 가정하고, 상미분 방정식(ODE‧Ordinary Differential Equation)을 이용하여 모델을 개발한다. 반면, 전염병이 확률적으로 확산한다고 가정하여 예측 모델을 개발하는 연구도 진행되고 있다(Choi et al., 2012).

▲ 전통적인 감염병 예측 수리모델의 구조. 전통적인 수리모델은 주로 감염자와의 접촉을 통한 감염 자체에 초점을 두고 있다.

 

 

요컨대 감염병 예측 수리모델은 감염병 발생 시 감염자 수, 접촉자, 회복 집단 등 각 변수 상황에 적절한 수를 대입해서 감염 인구를 예측하는 방정식이다. 그렇다면 수리모델이 구하는 해답은 무엇일까. 바로 요즘 뉴스에서 흔히 접할 수 있는 재생산지수(R값)다.

 

기초감염재생산수(R0)는 감염이 없는 집단에서 발생한 첫 감염자가 평균적으로 감염시킬 수 있는 환자 수를 나타낸다. R0이 1보다 크면 환자 수가 증가하여 감염병이 유행(epidemic)할 가능성이 있다. 반대로, R0이 1보다 작으면 이 질병은 집단에서 서서히 소멸된다.

 

하지만 코로나19처럼 팬데믹이 장기화되는 상황에서는 다른 접근이 필요하다. 즉 R0 보다는 실질감염재생산수(Effective reproduction number, Rt)를 고려해야 한다. Rt는 일부 면역이 있는 집단이나 방제가 이뤄지는 상황에서, 시간별로 발행한 감염자로 인해 평균적으로 감염되는 환자 수를 나타낸다. Rt는 확산 여부를 판단하는 실질적 지표로, 방역당국의 완화전략 효과의 평가에 활용될 수 있다. 달리 말하면 Rt를 1 이하로 만들기 위한 방역대책 수립이 필요한 것이다.