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Physics-Informed Neural Networks 연구 동향 및 농업 분야 발전 방향

◈본문

Ⅰ. 서론

 수학적 모델링은 물리적 현상을 수식으로 표현하는 과정으로, 다양한 과학적 현상을 미분방정식을 통해 설명한다. 이를테면 전염병의 전파, 인구 변화, 유체 흐름, 구조물의 거동, 열 유동 등이 있다. 이러한 현상들은 일반적으로 시간에 따라 어떤 물리량이 변하는 과정을 나타내므로, 시간에 대한 물리량의 미분이 수식에 반드시 포함된다. 예를 들어, 특정 지역의 인구 변화를 모델링하기 위해서는 시간에 따른 인구의 변화량이 수식에 반영되어야 하며, 유체의 흐름을 모델링하기 위해서는 유체의 속도가 수식에 포함되어야 한다. 이러한 이유로 자연 현상에 대한 수학적 모델링은 주로 미분방정식으로 이루어진다. 수학적 모델링을 통해 얻은 미분방정식의 해를 구하면 특정 시간이나 위치에서 물리량의 값을 예측할 수 있지만, 실제로는 해석적인해를 구하기 어려운 미분방정식이 많이 존재한다[1,2]. 이러한 방정식들은 종종 해석적 해법을 찾기어려워 편미분방정식 같은 복잡한 문제의 근사해를구할 수 있는 Finite Difference Method(FDM), Finite Element Method(FEM) 등의 수치해석 기법이 널리사용되고 있다[3]. 하지만 고차원 문제나 비선형 시스템에서는 계산 비용이 기하급수적으로 증가할 수있으며, 수치적 불안정성이나 수렴 문제가 발생할가능성이 있다[4,5].

 이와 같은 수치해석 방법론의 한계를 보완하기위하여 대체 모델(Surrogate Model) 연구가 활발하게이루어졌다[6]. 이 모델들은 특정한 오차 범위 내에서 물리적 시스템에 대한 근사적인 해를 제공하여, 다양한 문제 조건(예: 탄성 모듈러스, 레이놀즈 수 등)을 학습함으로써 임의의 조건에서 더 빠르게 근사결과를 제공할 수 있다. 기존의 수치 해석 방법으로는 해석하기 어려운 물리적 시스템, 다양한 조건에서 반복적인 해석이 필요한 최적화 설계, 미지의 물리 현상의 매개변수 추정 및 민감도 분석 등은 해결하기 어려운 한계가 있다. 대체 모델은 수치해석보다 빠르게 근사해를 도출하여 이러한 한계를 극복하는 대안으로 제안되었다. 대체 모델은 주로 실제 실험이나 수치해석 시뮬레이션을 통해 얻은 라벨링된 데이터를 사용하여 지도 학습을 통해 개발되는 경우가 많다[2,7,8].

 최근 대체 모델의 하나로써 물리 정보 신경망(PINN: Physics-Informed Neural Networks) 모델링 기법이 대두되고 있다[2]. PINN은 전통적인 신경망 구조에 물리 법칙을 내재화하여 복잡한 물리 시스템의 동적 거동을 모델링하는 방법이다[9]. 이 방법은신경망이 주어진 편미분방정식을 만족하게끔 학습시킴으로써 실제 물리적 프로세스를 더 정확하고효율적으로 재현할 수 있게 한다. 편미분방정식은 공간과 시간에 따라 변화하는 물리량을 수학적으로 표현한 것으로 유체의 흐름, 열 전달, 음파의 전파 등을 모델링할 때 사용된다. PINN은 데이터가 제한적인 상황에서도 물리 법칙을 활용해 높은 신뢰도의 예측 성능을 제공하며, 수치해석의 수렴 문제나 높은 계산 비용 문제해결이 가능하다[10,11]. 

 물리 법칙에 기반한 예측 신뢰성과 데이터 효율성을 증진시킨 PINN은 모델링을 위해 방대한 데이터가 필요한 분야에서 그 가치를 입증하고 있다. 예를 들어, 기상학과 환경 과학 같은 분야에서는 자연 시스템의 복잡성과 변동성 때문에 정확한 예측을 위해 엄청난 양의 데이터가 필요하다[12]. 기상학에서는 전통적인 모델이 과거 기상 패턴의 방대한 데이터 세트를 요구하여 미래의 기후 이벤트를 정확하게 예측하지만, PINN는 대기 역학을 지배하는 기본 물리 법칙을 활용하여 과거 데이터가 부족하거나 불완전할 때도 예측을 향상시킬 수 있다[13]. 

 또한, 환경 과학 분야의 경우 생태계 모델링과 같은 비선형 시스템을 모델링하기 위해서는 많은 변수와 그 복잡성 때문에 어려움이 있는데[14], PINN이 보존 법칙이나 유체 역학 같은 기본 물리 원리를 적용하여 전통적인 방법보다 적은 데이터 포인트로 이러한 복잡한 현상을 시뮬레이션할 수 있다. 이 접근 방식은 모델링 과정의 효율성을 높이는 것은 물론,시뮬레이션의 정확성을 향상시켜 효과적인 환경 정책 및 관리 전략을 개발하는 데 중요한 역할을 한다. 이는 PINN이 물리 법칙을 학습 과정에 통합함으로써 전통적으로 데이터 제한으로 진전이 어려웠던 연구 및 응용 분야에서 모델의 성능과 적용 가능성을 어떻게 향상시키고 있는지를 나타낸다. 이와 같은 PINN의 특징은 다양한 학문 분야에서 모델의 효율성과 정확성을 높이는 데 기여하며 새로운 연구 및 응용 분야로의 확장 가능성을 열어주고 있다.

Ⅱ. PINN 연구 동향 분석

1. PINN의 Weak Signal 탐색

 미래 유망기술을 발굴하는 것은 과학기술의 미래를 예측하는 것이며, 이는 미래 기술 변화의 징후를 감지하는 것이다. Weak Signal은 약하고 중요하지 않은 것처럼 보일 수 있지만, 실제로는 미래에 발생할 사건에 대한 정보를 포함하고 있는 징후이다. Weak Signal은 주로 Noise가 혼합되어 있어 구분하기 어려울 수 있지만, 충분히 명확해지면 StrongSignal이 된다. Strong Signal이 나타난 후에는 대응할 시간이 부족하여, 미래 유망 기술을 선점할 기회가 거의 없거나 매우 제한된다. Weak Signal은 오랜시간 동안 유지되는 경향이 있으므로, 초기에 징후를 포착한다면 미래 변화에 대비할 충분한 시간을 확보할 수 있는 장점이 있다. 따라서 미래기술을 확보하고 선점하기 위해서는 Weak Signal 탐색이 중요하다. Weak Signal의 식별은 주로 높은 전문 지식을 가진 전문가들에 의해 이루어졌지만, 기술의 진보 속도가 빨라지고 기술 영역이 확장됨에 따라 전문가 중심의 분석이 점점 어려워지고 있다. 따라서 객관적인 정량적 데이터를 바탕으로 한 Weak Signal분석이 필요하다[15]. 

 PINN이 미래유망기술로 판단됨에 따라 PINN에 대한 Weak Signal 탐색 및 분석을 수행하였다. 그림1은 Weak Signal의 변이 과정과 PINN의 관심도(상대지표)를 나타낸 것이다. 그림 1(a)[16]에 나타낸 바와 같이 Weak Signal일 때는 Noise와 함께 약한 신호를 보이면서 완만하게 상승하다 급격하게 상승하며, 대중에게 알려지며 Strong Signal로 변하게 된다[16]. 

출처 Reproduced from [16]. 

그림 1 Weak Signal의 특징 및 PINN의 관심도 변화 (Google Trends 분석 결과): (a) Weak signal의 변이 과정[16], (b) 시간에 따른 관심도(상대지표) 변화 (Google Trend 검색, 2023.05.17), (c) 시간에 따른 관심도(상대지표) 변화(Google Trend 검색, 2024.01.04.)

 그림 1(b)를 보면 2022년 이전에는 PINN의 관심도가 거의 나타나지 않다가 2022년 이후에 PINN의 관심도가 생겨난 것을 확인할 수 있다.

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